الخصائص الهندسية وشروط التكرار في الفضاءات الفنزلرية المعممة H^v- متكررة مع تطبيقات في النمذجة الهندسية التفاضلية

الملخص

يتناول هذا البحث دراسة البنية الهندسية وخصائص التكرارية في الفضاءات الفنزلرية المعممة من النمط ، والمميزة بوجود موتر تقوس بيروالد  الذي يحقق شرط تكرارية محدد تحت المشتق الترافقي من النوع . يتم اشتقاق عدة علاقات أساسية للمشتقات الترافقية من الدرجة الأولى لموتر تقوس بيروالد، وموتر الانحراف، وموتر ريتشي، ومتجه التقوس، إضافة إلى موترات الليّ والانحناء المرتبطة بها. كما يتم الحصول على الشروط الضرورية والكافية لتكون هذه الموترات ذات تكرارية معممة، وذلك من خلال تحليل تفصيلي باستخدام معاملي كارتان الترافقِيَّين من النوعين الأول والثاني.

وتُظهر النتائج أن موتر ريتشي لبيروالد والدرجة القياسية لتقوس بيروالد لا يمكن أن يختفيا في هذا النوع من الفضاءات، وأن العديد من الكيانات الهندسية تُبدي سلوكًا تكراريًا صارمًا تحكمه متجهات التكرار و . علاوة على ذلك، تم الحصول على شروط التكرارية المعممة لموتر إيزومي ، إلى جانب اشتقاق هويات جديدة تربط بين مكوّنات مختلفة من موترات الليّ والتقوس. يوفّر الإطار النظري الذي تم تطويره في هذا البحث فهمًا أعمق لبنية الفضاءات الفنزلرية ذات التكرارية المعممة، ويدعم التطبيقات المحتملة في المجالات الهندسية التي تعتمد على النمذجة الهندسية التفاضلية، مثل الأنظمة الميكانيكية غير الخطية، نمذجة المواد اللاخطية وغير المتجانسة، وأنظمة التحكم المتقدمة.