الفضاءات المعممة \(R^h\)-التكرارية في هندسة فنسلر: الخصائص والمتطابقات والتوصيفات

الملخص

في هذه الورقة البحثية، ندرس فئة من فضاءات فنسلر، التي تُسمى الفضاءات العامة   -التكرارية المشار إليها بـ(GR^h-RF_n​)، حيث يحقق موتر الانحناء الثالث لِكارتان شرطًا معينًا يتضمن حقول متجهات غير معدومة. نقدم عدة توصيفات وخصائص لهذه الفضاءات، بدءًا من تكافؤ شكلين متميزين لشرط الانحناء، ونثبت بعض النظريات الأساسية حول عدم زوال التوترات الأساسية مثل توتر ريتشي، متجه الانحناء، توتر الانحراف، والمقياس الانحنائي. علاوة على ذلك، نشتق هويات هامة مرتبطة بالتفاضل المتغاير للموترات في هذه الفضاءات، مثل المشتقة المتغايرة h- لتوتر h(v)-الالتواء وتوتر الانحراف. تلعب هذه الهويات دورًا حاسمًا في فهم البنية الهندسية للفضاءات GR^h-RF_n، وتساهم النتائج في توسيع النظرية العامة للفضاءات التكرارية في هندسة فنلر. تختتم الورقة بتقديم عدة هويات جديدة تنطبق في GR^h-RF_n​، مما يعزز الإطار النظري للفضاءات التكرارية العامة في الهندسة التفاضلية.