قاعدة تحويل جديدة بين المقاييس الفينسلرية وآثارها الهندسية على البنى المماسية والمتغيرات التشاكلية

الملخص

تقدم هذه الورقة قاعدة تحويل جديدة بين المقاييس الفينسلرية، وتبحث في آثارها الهندسية ضمن إطار الهندسة الفينسلرية التشاكلية. وتُعد الهندسة الفينسلرية امتدادًا طبيعيًا للهندسة الريمانية، إذ تسمح باعتماد القياس على كلٍّ من متغيرات الموضع ومتغيرات الاتجاه، مما يجعلها إطارًا مناسبًا لدراسة البنى الهندسية متباينة الخواص. وقد اشتُقت قاعدة التحويل المقترحة من العلاقات التشاكلية المعروفة، وصيغت بهدف إنشاء روابط جديدة بين فضاءات فينسلر المختلفة. كما جرى تحليل سلوك المتجهات المماسية، والمتجهات المزدوجة، ومتجهات الوحدة، والكميات الهندسية المرتبطة بها تحت تأثير هذا التحويل. وتم الحصول على صيغ تحويل صريحة وإثبات عدد من المتطابقات الأساسية. كذلك استُنبطت نتائج نظرية تصف خواص الثبات والبنية الهندسية للكائنات الهندسية المحولة. ويُعمِّم الإطار المقترح بعض جوانب التحويلات التشاكلية الكلاسيكية، ويوفر منظورًا أوسع لدراسة العلاقات بين المقاييس في الهندسة الفينسلرية.

وتسهم هذه النتائج في تطوير نظرية التحويلات في فضاءات فينسلر، كما تمهد الطريق لدراسات مستقبلية تتناول المتغيرات الهندسية الثابتة، وبنى الانحناء، وتطبيقات الهندسة التفاضلية والفيزياء الرياضية.