حول فضاءات فينسلر المتكررة المعممة من الرتبة n المرتبطة بموتر تقوس كارتان

الملخص

تتناول هذه الورقة البحثية دراسة البنية الهندسية لفضاء فينسلر الذي يحقق خاصية التكرار المعمم من الرتبة  بالنسبة إلى حقل موتر تقوس كارتان الثالث .  حيث نقوم بتعريف صنف جديد من فضاءات فينسلر نرمز له بالرمز 
 . بحيث يحقق الاشتقاق التغايري الأفقي من الرتبة لموتر التقوس  شرط تكرار خاص يتضمن عدة حقول لموترات التكرار. وخلال هذه الدراسة نستنتج عدة هويات هندسية أساسية، من بينها هويات بيانكي (Bianchi) وهويات من نمط فيبلن Veblen-type identities   ضمن إطار هذا الفضاء المعمم. كما نبرهن الشروط اللازمة والكافية التي بموجبها يمتلك موتر التقوس الرابع لكارتان   وموتر ريتشي خاصية التكرار.

وتبين النتائج أن القياس القياسي للتقوس وكذلك موتر الانحراف المرتبط بموتر التقوس الثالث لكارتان يكونان غير منعدمَين في فضاءات

وتسهم هذه النتائج في توسيع النظرية المعروفة لفضاءات فينسلر المتكررة لتشمل المتشعبات التفاضلية ذات الرتب الأعلى.