الهياكل ثنائية التكرار المعممة في الفضاءات \(G^{2nd} C_{|h} -RF_n\) باستخدام موتر الانحناء التشاكلي لويل

الملخص

في هذا البحث، ندرس خصائص موتر الانحناء التشاكلي لويل \(C_{jkh}^i\) ضمن سياق الفضاءات الريمانية والفينسلرية لأبعاد n=4، مع تركيز خاص على الهياكل المتكررة والمعممة ثنائية التكرار. قمنا باشتقاق عدة صيغ مكافئة لموتر الانحناء التشاكلي تحت اشتقاقات تغايرية مختلفة، مما كشف عن علاقات متبادلة عميقة بين موترات الانحناء، وموتر ريتشي، والانحناء القياسي ومشتقاتها. من خلال تحويل تعبيرات الانحناء التشاكلي باستخدام متجهات مثل yⁱ و y^k وموترات مثل g_ij ، استنتجنا الشروط الضرورية والكافية التي تمكّن موتر الانحناء التشاكلي، وموتر الالتواء، وموتر ريتشي، وموتر الانحراف الإسقاطي من تمثيل الفضاءات الفينسلرية المعممة والمتكررة ثنائياً. وقد توّجت النتائج بسلسلة من النظريات (من النظرية 3.1 إلى النظرية 3.8)، والتي تقدم توصيفاً شاملاً للفضاءات G^2nd C_|h-RF_n و G^2nd C_|h-BRF_n تسهم هذه النتائج في تعميق الفهم الهندسي لهياكل التكرار في الهندسة التفاضلية، كما توسّع الإطار النظري للهندسة الفينسلرية.