الخصائص البنائية والمتطابقات الاساسية للأطر الريمانية المعممة من النوع التكراري- R في الفضاءات الفينسلرية

الملخص

في هذه الورقة البحثية، نقدم وندرس صنفًا جديدًا من الفضاءات الفينسلرية يُطلق عليه اسم الفضاءات الفينسلرية ذات التكرار العام المعمم من نوع  \(R^h\) ، ويرمز لها بـ  \(F_n\) G \(R^h\) - R يتم تعريف هذا الصنف من خلال شرط تكرار معمم يُفرض على موتر الانحناء الثالث لكارتان، ويشمل ثلاثة حقول متجهة تباينية غير منعدمة. نستنتج الخصائص الأساسية لهذه الفضاءات، ونثبت تساويها من خلال عدة تطابقات موترية. كما نحلل سلوك بعض الكيانات الهندسية المرتبطة مثل موتر الالتواء من نوع h(v)، وموتر ريشي، والمتجه الانحنائي، وموتر الانحراف، والانحناء القياسي. علاوة على ذلك، نبرهن على عدد من التطابقات غير البديهية التي تتضمن مشتقات تباينية وتقلصات، مما يكشف عن تناظرات داخلية غنية. وتُختتم الدراسة بعدة مبرهنات بنيوية تُوسّع من المفاهيم التقليدية للتكرار في هندسة فينسلر.