فضاءات فينسلر المعممة βP-: الوصف، الخصائص، والمشتقات التوافقية للموترات الإسقاطية لويلي

الملخص

تتناول هذه الورقة البحثية خصائص وسلوك الفضاءات الفينسلرية العامة  βP -التكرارية ( - ) مع التركيز على المشتقات التوافقية لأوتار المشروع لويلي، التي تشمل أوتار التواء، وانحناء، وانحراف. نعرف الفضاء التكراري GβP كفضاء فينسلري حيث يحقق الموتر الثاني للانحناء شرط تكراري محدد يتضمن مجالات متجهة تغايرية غير صفرية. من خلال سلسلة من الاستنتاجات الرياضية، تستكشف الورقة تساوي التوصيفات المختلفة للفضاء التكراري GβP، حيث تثبت أن موتر التواءه، موتره المساعد، موتر -P ريشي ، والمتجه المنحني جميعها غير منعدمة. علاوة على ذلك، نحلل العلاقة بين المجالات المتجهة التغايرية  ، ، ، مظهرين اعتمادها أو استقلالها عن اتجاه المتغير. تشمل الدراسة أيضًا تطبيق المشتقة التغايرية لبروالد على موتر الانحناء الاسقاطي، وتصل إلى استنتاج أن هذه الأوتار تظهر تكرارًا عامًا تحت شروط معينة.  تُعرض النتائج في سلسلة من النظريات التي تسهم في الفهم الأعمق للبنية الهندسية لفضاءات   -  .